کاربرد جبر خطی در مهندسی مخابرات

جبر خطی شاخه ای از ریاضیات است که کانون توجه آن بردارها، فضاهای برداری، نگاشت های خطی (تبدیلات خطی) و دستگاه های معادلات خطی است. فضاهای برداری زمینه اصلی ریاضیات مدرن هستند؛ بنابراین جبر خطی کاربرد وسیعی هم در جبر مجرد و هم در آنالیز تابعی دارد. جبر خطی هم چنین در هندسه تحلیلی و صورت تعمیم یافته آن یعنی تئوری عملگرها نیز به کار برده می شود. جبر خطی کاربردهای وسیعی در علوم طبیعی و علوم اجتماعی دارد زیرا مدل های غیر خطی را اغلب می توان به وسیله صورت های خطی آن ها تشریح کرد.

جبر خطی نقش مهمی در مهندسی دارد. اما بسیاری از افرادی که در حوزه علم و تکنولوژی فعالیت میکنند اطلاعات کافی در خصوص کاربرد آن در زمینه کاری شان ندارند. در این مقاله ما سعی می کنیم کاربرد های جبر خطی در مهندسی خصوصا در مخابرات و به تبع آن ارتباط با محتوای های مختلفی نظیر سری فوری، حداقل مربعات، توابع تبدیل، فیلتر های تطبیقی و غیره برای نشان دادن نقش مهم آن نشان دهیم.

سایر مباحث ریاضی دیگر که برای مهندس های برق مورد اهمیت هستند شامل آمار و احتمال و ریاضیات گسسته می باشند.

فهرست مطالب کاربرد جبر خطی در مهندسی مخابرات

• جبر خطی
• کاربردها
• ویژه‌مقدار
• فضاهای برداری
• مفاهیم پایه
• ترانهاده ماتریس
• ضرب ماتریسی
• ویژگی های ضرب ماتریسی
• بردار نرم اقلیدسی
• نرم عمومی بردار
• نرم عمومی ماتریس
• تجزیه مقدار منفرد
• کاربرد ها
• SVD برای کانال های MIMO
• تبدیل گسسته کسینوسی
• فضای ستونی
• فضای تهی چپ
• فضای سطری
• SVD برای پردازش تصویر
• کانال شناختگر چند ورودی- چندخروجی (MIMO)
• کانال برآورد کور
• روشی مبتنی بر جبر خطی برای سیستم های معادلات چند جمله ای با کاربرد در مخابرات دیجیتال
• ویژگی های چند جمله ای ها
• هندسه جبری
• جبر خطی در خارج قسمت
• نتیجه گیری